A lower bound to the spectral threshold in curved tubes

0110223 - UJF-V 20043289 RIV GB eng J - Journal Article
Exner, Pavel - Freitas, P. - Krejčiřík, David
A lower bound to the spectral threshold in curved tubes.
[Dolní hranice spektrálního prahu v zakřivených trubicích.]
Proceedings of the Royal Society A-Mathematical Physical and Engineering Sciences. Roč. 460, č. 2052 (2004), s. 3457-3467. ISSN 1364-5021. E-ISSN 1471-2946
R&D Projects: GA AV ČR IAA1048101
Keywords : quantum wave-guides * polya-weinberger conjecture * states
Subject RIV: BE - Theoretical Physics
Impact factor: 1.326, year: 2004

We consider the Laplacian in curved tubes of arbitrary cross-section rotating together with the Frenet frame along curves in Euclidean spaces of arbitrary dimension, subject to Dirichlet boundary conditions on the cylindrical surface and Neumann conditions at the ends of the tube. We prove that the spectral threshold of the Laplacian is estimated from below by the lowest eigenvalue of the Dirichlet Laplacian in a torus determined by the geometry of the tube.

Uvažujeme Laplacian v zakřivených trubicích s libovolným průřezem rotujícím spolu s Frenetovou referenční soustavou podél křivky v Euklidových prostorech libovolné dimenze, s Dirichletovou okrajovou podmínkou na válcovém povrchu a Neumannovými podmínkami na koncích trubice. Dokazujeme, že spektrální práh Laplacianu je odhadnut zdola nejnižší vlastní hodnotou Dirichletova Laplacianu v toru učeném geometrií trubice.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0017301