Nonsingularity, Positive Definiteness, and Positive Invertibility under Fixed-Point Data Rounding

0081029 - ÚI 2007 RIV CZ eng J - Journal Article
Rohn, Jiří
Nonsingularity, Positive Definiteness, and Positive Invertibility under Fixed-Point Data Rounding.
[Regularita, pozitivní definitnost a pozitivní invertibilita při zaokrouhlování v pevné řádové čárce.]
Applications of Mathematics. Roč. 52, č. 2 (2007), s. 105-115. ISSN 0862-7940. E-ISSN 1572-9109
R&D Projects: GA AV ČR 1ET400300415
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10300504
Keywords : nonsingularity * positive definiteness * positive invertibility * fixed-point rounding
Subject RIV: BA - General Mathematics
http://dml.cz/handle/10338.dmlcz/134666

For a real square matrix $A$ and an integer $d\geq 0$, let $A_(d)$ denote the matrix formed from $A$ by rounding off all its coefficients to $d$ decimal places. The main problem handled in this paper is the following: assuming that $A_(d)$ has some property, under what additional condition(s) can we be sure that the original matrix $A$ possesses the same property? Three properties are investigated: nonsingularity, positive definiteness, and positive invertibility.

Je řešen tento problém: je dána čtvercová reálná matice A a matice B, která vznikne z A zaokrouhlením koeficientů A na d desetinných míst. Jestliže B má jistou maticovou vlastnost, za jakých podmínek si můžeme být jisti, že i původní matice A má tuto vlastnost? Jsou uvedeny výsledky pro tři vlastnosti: regularitu, pozitivní definitnost a pozitivní invertibilitu. V případě regularity je ukázáno, že ze zaokrouhlené matice B je možné vypočítat číslo a(d) s touto vlastností: je-li d>a(d), potom regularita B implikuje regularitu A; je-li d<a(d), potom existuje singulární matice C, jejímž zaokrouhlením na d desetinných míst vznikne matice B. Podobné výsledky platí i pro pozitivní definitnost a pozitivní invertibilitu.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0145020