Handbook of Differential Equations: Ordinary Differential Equations, 4

0330848 - MÚ 2010 RIV US eng M - Část monografie knihy
Rontó, András - Ronto, M.
Successive Approximation Techniques in Non-Linear Boundary Value Problems.
[Techniky posloupných aproximací pro nelineární okrajové úlohy.]
Handbook of Differential Equations: Ordinary Differential Equations, 4. Vol. 4. New York: Elsevier, 2009 - (Battelli, F.; Fečkan, M.), s. 441-592. ISBN 978-0-444-53031-8
Grant CEP: GA ČR(CZ) GA201/06/0254
Výzkumný záměr: CEZ:AV0Z10190503
Klíčová slova: functional-differential equation * special deviations of argument * linear boundary value problem
Kód oboru RIV: BA - Obecná matematika

In this work we investigate the solvability and the approximate construction of solutions of certain types of regular non-linear boundary value problems for systems of ordinary differential equations on a compact interval. According to the scheme suggested, the solution is sought for as the limit of a uniformly convergent parametrised sequence of functions constructed in an analytical form and depending on the properties of concrete boundary conditions and non-linearities. The values of the numerical parameters introduced artificially into the scheme should then be determined by solving a certain system of algebraic or transcendental equations. The work consists of 10 sections, the theoretical results are illustrated by examples. A number of exercises are also given.

V práci jsou studovány otázky řešitelnosti a aproximace řešení jistých druhů regulárních nelineárních okrajových úloh pro systémy obyčejných diferenciálních rovnic na kompaktním intervalu. Je navržený způsob zkoumání těchto otázek, podle něhož se řešení hledá jako limita stejnoměrně konvergentní posloupnosti funkcí sestrojených v analytickém tvaru a závisejících na vlastnostech konkrétních okrajových podmínek a nelineárních členů. Pro určení hodnot zavedených do schematu číselných parametrů se pak řeší jistý systém algebraických nebo transcendentních rovnic. Práce se skládá z 10 částí, teoretické výsledky jsou ilustrovány na příkladech. V závěrečné části je rovněž formulována řada neřešených úloh.
Trvalý link: http://hdl.handle.net/11104/0176536