On Solution of Total Least Squares Problems with Multiple Right-hand Sides

0329233 - ÚI 2010 RIV DE eng J - Článek v odborném periodiku
Hnětynková, I. - Plešinger, Martin - Strakoš, Zdeněk
On Solution of Total Least Squares Problems with Multiple Right-hand Sides.
[O řešitelnosti úplného problému nejmenších čtverců s násobnou pravou stranou.]
Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics. Roč. 8, č. 1 (2008), s. 10815-10816. ISSN 1617-7061
Grant CEP: GA AV ČR IAA100300802
Výzkumný záměr: CEZ:AV0Z10300504
Klíčová slova: total least squares problem * multiple right-hand sides * linear approximation problem
Kód oboru RIV: BA - Obecná matematika

Consider a linear approximation problem AX~B with multiple right-hand sides. When errors in the data are confirmed both to B and A, the total least squares (TLS) concept is used to solve this problem. Contrary to the standard least squares approximation problem, a solution of the TLS problem may not exist. For a single (vector) right-hand side, the classical theory has been developed by G.H. Golub, C.F. Van Loan (1980), and S. Van Huffel, J. Vandewalle (1991), and then complemented recently by the core problem approach of C.C. Paige, Z. Strakoš (2002, 2006). Analysis of the problem with multiple right-hand sides is still under development. In this short contribution we present conditions for the existence of a TLS solution.

Uvažujme lineární aproximační problém AX~B s násobnou pravou stranou. Jsou-li data obsažená v matici A i pravé straně B zatížena chybami, problém lze řešit pomocí úplných nejmenších čtverů (TLS). Oproti klasické úloze nejmenších čtverců, TLS řešení nemusí existovat. Klasickou teorii pro problémy s jednoduchou (vektorovou) pravou stranu vyvinuli G. H. Golub, C. F. Van Loan (1980) a S. Van Huffel, J. Vandewalle (1991). Tato byla nedávno doplněna konceptem t. zv. core problému autorů C. C. Paige a Z. Strakoše (2002, 2006). Analýza problému s násobnou stranou je stále předmětem výzkumu. V tomto krátkém příspěvku prezentujeme podmínky existence TLS řešení.
Trvalý link: http://hdl.handle.net/11104/0175326