On the solvability of dynamic elastic-visco-plastic contact problems with adhesion

0334187 - MÚ 2010 RIV RO eng J - Článek v odborném periodiku
Jarušek, Jiří - Sofonea, M.
On the solvability of dynamic elastic-visco-plastic contact problems with adhesion.
[Řešitelnost dynamických viskoelastoplastických kontaktních úloh s adhezí.]
Annals of the Academy of Romanian Scientists. Roč. 1, č. 2 (2009), s. 191-214. ISSN 2066-6594
Grant CEP: GA AV ČR IAA100750802
Výzkumný záměr: CEZ:AV0Z10190503
Klíčová slova: elastic-visco-plastic material * dynamic process * frictionless contact * normal compliance * Signorini condition * adhesion * variational formulation * weak solution * a priori estimates
Kód oboru RIV: BA - Obecná matematika

We consider a dynamic contact problem between an elastic-viscoplastic body and an obstacle, the so-called foundation. The contact is frictionless and is modelled with normal compliance of such a type that the penetration is restricted with unilateral constraint. The adhesion of contact surfaces is taken into account and the evolution of the bonding field is described by a first-order differential equation. We provide a weak formulation of the contact problem in the form of an integro-differential system in which the unknowns are the displacement, the stress and the bonding fields, then we present an existence result for the solution. We consider a sequence of penalized problems which have a unique solution, derive a priori estimates and use compactness properties to obtain a solution to the original model, by passing to the limit as the penalization parameter converges to zero.

Uvažujeme dynamickou kontaktní úlohu mezi viskoelastoplastickým tělesem a jeho podložkou. Kontakt je bez tření, pronikání do podložky je dovoleno po jistou danou mez (popis vlivu asperit). Uvažuje se adheze popsaná diferenciální rovnicí 1. řádu. Ve slabé formulaci systému jsou neznámými posunutí, napětí a adhezní pole. Věta o existenci řešení se dokazuje pomocí sekvence penalizovaných úloh, jejichž řešení jsou jednoznačná. A priorní odhady pro ně odvozené, užití vět o kompaktním vnoření a limitní proces pro penalizační parametr jdoucí k nule umožní nalézt řešení původní úlohy.
Trvalý link: http://hdl.handle.net/11104/0178990