On geometric perturbations of critical Schrodinger operators with a surface interaction

0336857 - ÚJF 2010 RIV US eng J - Článek v odborném periodiku
Exner, Pavel - Fraas, Martin
On geometric perturbations of critical Schrodinger operators with a surface interaction.
[O geometrických poruchách kritických Schrödingerových operátorů s povrchovou interakcí.]
Journal of Mathematical Physics. Roč. 50, č. 11 (2009), 112101/1-112101/12. ISSN 0022-2488. E-ISSN 1089-7658
Grant CEP: GA MŠMT LC06002
Výzkumný záměr: CEZ:AV0Z10480505
Klíčová slova: Schrodinger operators
Kód oboru RIV: BE - Teoretická fyzika
Impakt faktor: 1.318, rok: 2009

We study singular Schrodinger operators with an attractive interaction supported by a closed smooth surface A subset of R-3 and analyze their behavior in the vicinity of the critical situation where such an operator has empty discrete spectrum and a threshold resonance. In particular, we show that if A is a sphere and the critical coupling is constant over it, any sufficiently small smooth area-preserving radial deformation gives rise to isolated eigenvalues. On the other hand, the discrete spectrum may be empty for general deformations. We also derive a related inequality for capacities associated with such surfaces.

Studujeme singulární Schrödingery operátory s atraktivní interakcí nesenou uzavřenou hladkou plochou A, podmnožinou R-3, a analyzujeme jejich chování v okolí kritické situace, kdy takový operátor má prázdné diskrétní spektrum a prahovou rezonanci. Zejména jsme ukázali, že když A je kulová plocha a kritická vazba je na ní konstantní, jakákoliv dostatečně malá hladká plochu zachovávající radiální deformace vede ke vzniku izolovaných vlastních hodnot. Na druhé straně může být diskrétní spektrum prázdné pro obecné deformace. Také odvozujeme související nerovnost pro kapacity spojené s takovými povrchy.
Trvalý link: http://hdl.handle.net/11104/0180996