Black hole entropy and finite geometry

0336528 - ÚFCH JH 2010 RIV US eng J - Článek v odborném periodiku
Levay, P. - Saniga, M. - Vrana, P. - Pracna, Petr
Black hole entropy and finite geometry.
[Entropie černých děr a konečné geometrie.]
Physical Review D: Particles, Fields, Gravitation and Cosmology. Roč. 79, č. 8 (2009), 084036. ISSN 1550-7998
Výzkumný záměr: CEZ:AV0Z40400503
Klíčová slova: Maxwell-Einstein supergravity * attractors * black hole entropy
Kód oboru RIV: CF - Fyzikální chemie a teoretická chemie
Impakt faktor: 4.922, rok: 2009

It is shown that the E6(6) symmetric entropy formula describing black holes and black strings in D=5 is intimately tied to the geometry of the generalized quadrangle GQ(2, 4) with automorphism group the Weyl group W(E6). The 27 charges correspond to the points and the 45 terms in the entropy formula to the lines of GQ(2, 4). Different truncations with 15, 11 and 9 charges are represented by three distinguished subconfigurations of GQ(2, 4), well known to finite geometers; these are the ‘‘doily’’ [i.e. GQ(2, 2)] with 15, the ‘‘perp set’’ of a point with 11, and the ‘‘grid’’ [i.e. GQ(2, 1)] with nine points, respectively. In order to obtain the correct signs for the terms in the entropy formula, we use a noncommutative labeling for the points of GQ(2, 4). For the 40 different possible truncations with nine charges this labeling yields 120 Mermin squares—objects well known from studies concerning Bell-Kochen-Specker-like theorems.

Ukazuje se, že výraz pro entropii se symetrií E6(6), který popisuje strunová řešení pro černé díry v pěti dimezích (D=5), je těsně svázán s geometrií zobecněného čtyřúhelníka GQ(2, 4) a Weylovou grupou W(E6) jeho automorfismů. Jejích 27 nábojů odpovídá bodům a 45 členů výrazů pro entropii 45 přímkám čtyřúhelníka GQ(2, 4). Tři různé podmnožiny s 15, 11 a 9 náboji jsou reprezentovány třemi sub-konfiguracemi GQ(2, 4), známými jako “doily” [tedy zobecněný čtyřúhelník GQ(2, 2)] s 15 body, “perp-set” bodu s 11 body a “grid” [zobecněný čtyřúhelník GQ(2, 1)] s 9 body. Správná znaménka ve výrazu pro entropii zaručuje použití nekomutativního značení bodů GQ(2, 4). Toto značení dává pro 40 možných podmnožin s 9 náboji 120 Merminových čtverců – objektů známých ze studií používajících teorému typu Bell-Kochen-Specker.
Trvalý link: http://hdl.handle.net/11104/0180740