0311170 - ÚJF 2009 RIV US eng J - Článek v odborném periodiku
Freitas, P. - Krejčiřík, David
A sharp upper bound for the first dirichlet eigenvalue and the growth of the isoperimetric constant of convex domains.
[Optimalni horni odhad na prvni dirichletovskou vlastni hodnotu.]
Proceedings of the American Mathematical Society. Roč. 136, č. 8 (2008), s. 2997-3006. ISSN 0002-9939. E-ISSN 1088-6826
Grant CEP: GA MŠMT LC06002
Výzkumný záměr: CEZ:AV0Z10480505
Klíčová slova: FUNDAMENTAL-FREQUENCY
Kód oboru RIV: BA - Obecná matematika
Impakt faktor: 0.584, rok: 2008 ; AIS: 0.689, rok: 2008

We show that as the ratio between the first Dirichlet eigenvalues of a convex domain and of the ball with the same volume becomes large, the same must happen to the corresponding ratio of isoperimetric constants. The proof is based on the generalization to arbitrary dimensions of Polya and Szego's 1951 upper bound for the first eigenvalue of the Dirichlet Laplacian on planar star-shaped domains which depends on the support function of the domain.

Ukazujeme, ze kdyz se pomer prvnich dirichletovskych vlastnich hodnot konvexni oblasti a koule stejneho objemu stane velkym, velky musi byt i odpovidajici pomer isoperimetrickych konstant. Dukaz je zalozen na zobecneni do libovolne dimense odhadu, odvozenem v roce 1951 pany Polya a Szego, na prvni dirichletovskou vlastni hodnotu hvezdicovitych oblastí.
Trvalý link: http://hdl.handle.net/11104/0162858